解答题
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
问答题
13.至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1－ξ；
【正确答案】令r(x)=f(x)+x－1，x∈[0，1]，则由已知F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=－1，F(1)=1．根据介值定理，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得，(ξ)=0，即f(ξ)=1－ξ.
【答案解析】
问答题
14.存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．
【正确答案】根据已知条件，对f(x)在[0，ξ]，[ξ，1]上分别用拉格朗日中值定理，有
将上题的结论代入，得
将上题的结论代入，得
【答案解析】