【正确答案】由u=e^xcosy，z=f(e^xcosy)得到

由式①+式②得到=f''(e^xcosy)e^2x，因而
f''(e^xcosy)·e^2x=(4z+e^xcosy)e^2x=[4f(e^xcosy)+e^xcosy]e^2x，
即f''(e^xcosy)-4f(e^xcosy)=e^xcosy，由u=e^xcosy，得到
f''(u)-4f(u)=u， ③
其特征方程为λ²一4=0，所以λ=±2，得方程③对应的齐次方程的通解为Y=c₁e^2u+c₂e^-2u．
设方程③的特解为Y^*=au+b，代入方程③得 特解Y^*=(此特解也可观察简便求出)则方程③的通解为
y=Y+y^*=c₁e^2u+c₂e^-2u一
由f(0)=0，f'(0)=0，得，得到