解答题
17.有甲、乙、丙三个口袋，其中甲袋装有1个红球，2个白球，2个黑球；乙袋装有2个红球，1个白球， 2个黑球；丙袋装有2个红球，3个白球．现任取一袋，从中任取2个球，用X表示取到的红球数，Y表示取到的白球数，Z表示取到的黑球数，试求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)cov(X，Y)+cov(Y，Z)．
(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)cov(X，Y)+cov(Y，Z)．
【正确答案】(Ⅰ)用全概率公式求(X，Y)，(Y，Z)的联合分布，即有
从而(X，Y)与(Y，Z)的联合分布与边缘分布可列表如下：
(Ⅱ)
于是 COV(X，Y)+COV(Y，Z)=(EXY—EXEY)+(EYZ—EYEZ)
从而(X，Y)与(Y，Z)的联合分布与边缘分布可列表如下：
(Ⅱ)
于是 COV(X，Y)+COV(Y，Z)=(EXY—EXEY)+(EYZ—EYEZ)
【答案解析】