令F(x，y，z)=x² -2y²+x²+xy+1，则F_x(x，y，z)=2x+y，F_y(x，y，z)=-4y+x，F_z(x，y，z)=2z，曲面过点A的切平面法向量是（F_x（A），F_y（A），F_z（A）），将A点坐标（1,2,2）代入导函数中，得F_x（A）=4，F_y（A）=-7，F_z（A）=4，得到切平面的法向量是（4，-7，4）。