解答题
设二次型
在正交变换x=Qy下的标准型为
在正交变换x=Qy下的标准型为
问答题
求a的值．
【正确答案】
【答案解析】解：二次型的矩阵为
因为二次型在正交变换下的标准型为
因为二次型在正交变换下的标准型为
问答题
求正交矩阵Q．
【正确答案】
【答案解析】解：由上一小题可知，
由|λE-A|=0解得A的特征值为λ1=6，λ2=-3，λ3=0．易解得特征值λ1=6，λ2=-3，λ3=0对应的特征向量为
α1=(-1，0，1)T，α2=(1，-1，1)T，α3=(1，2，1)T．
因为α1，α2，α3属于不同特征值，已经正交，所以只需单位化．
故所求正交矩阵为
由|λE-A|=0解得A的特征值为λ1=6，λ2=-3，λ3=0．易解得特征值λ1=6，λ2=-3，λ3=0对应的特征向量为
α1=(-1，0，1)T，α2=(1，-1，1)T，α3=(1，2，1)T．
因为α1，α2，α3属于不同特征值，已经正交，所以只需单位化．
故所求正交矩阵为