问答题
设D为x2+y2=2y所围成，求二重积分
【正确答案】[分析与求解] 曲线x2+y2=2y为圆周：
x2+(y-1)2=1，
D为圆域，如图17-6所示．
[*]
方法1° 用极坐标变换
x=rcosθ，y=rsinθ，
圆周x2+y2=2y的极坐标方程是r=2sinθ，D的极坐标表示
[*]
方法2° 先作平移变换
u=x，v=y-1，
则D变成D'：u2+v2≤1[*]
[*]
现再作极坐标变换，可得
[*]
因此，[*]
x2+(y-1)2=1，
D为圆域，如图17-6所示．
[*]
方法1° 用极坐标变换
x=rcosθ，y=rsinθ，
圆周x2+y2=2y的极坐标方程是r=2sinθ，D的极坐标表示
[*]
方法2° 先作平移变换
u=x，v=y-1，
则D变成D'：u2+v2≤1[*]
[*]
现再作极坐标变换，可得
[*]
因此，[*]
【答案解析】