单选题
设
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 由AX=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)X=0有通解k(2，-3，0，1)
T
知，r(A)=3，且
2α 1 -3α 2 +0α 3 +α 4 =2α 1 -3α 2 +α 4 =0，
即
有非零解[2，-3，1]
T
，故应选C，A、B、D均不成立．
若A 1 y=0有非零解，设为(y 2 ，y 3 ，y 4 ) T (≠0)，则y 2 α 2 +y 3 α 3 +y 4 α 4 =0不失一般性，设y 2 ≠0，则
又AX=0有解(2，-3，0，1)
T
，得2α
1
-3α
2
+α
4
=0，
2α 1 -3α 2 +0α 3 +α 4 =2α 1 -3α 2 +α 4 =0，
即
有非零解[2，-3，1]
T
，故应选C，A、B、D均不成立．
若A 1 y=0有非零解，设为(y 2 ，y 3 ，y 4 ) T (≠0)，则y 2 α 2 +y 3 α 3 +y 4 α 4 =0不失一般性，设y 2 ≠0，则
又AX=0有解(2，-3，0，1)
T
，得2α
1
-3α
2
+α
4
=0，