【正确答案】应先用三角公式将自由项写成
e^一x+e^一x cos x，
然后再用叠加原理用待定系数法求特解．
对应的齐次方程的通解为
Y=(C₁cos x+C₂sin x)e^一x．
为求原方程的一个特解，将自由项分成两项：e^一x，e^一xxcos x，分别考虑
y"+2y'+2y=e^一x， ①
与 y"+2y'+2y=e^一x cos x． ②
对于式①，令
y₁^*=Ae^一x，
代入可求得A=1，从而得y₁^*=e^一x．
对于式②，令
y₂^*=xe^一x(Bcosx+Csin x)，
代入可求得B=0，C=．由叠加原理，得原方程的通解为
y=Y+y₁^*+y₂^*=e^一x(C₁cos x+C₂sin x)+e^一x+