【正确答案】解：令f(x)=xe^-x-a，则f'(x)=(1-x)e^-x，f"(x)=(x-2)e^-x．
令f'(x)=0，得驻点x=1．
由于当x∈(-∞，1)时，f'(x)＞0，f(x)在(-∞，1)单调增加，
当x∈(1，+∞)时，f'(x)＜0，f(x)在(1，+∞)内单调减少，
所以f(x)在x=1处取得极大值，即最大值为f(1)=e^-1-a．
则①当e^-1-a＜0时，即[*]时，f(x)≤f(1)＜0，方程xe^-x=a无实根．
②当e^-1-a=0，即[*]时，只有f(1)=0，而当x≠1时，f(x)＜f(1)=0，方程xe^-x=a只有一个实根x=1．
③当e^-1-a＞0，即[*]时，由于[*](xe^-x-a)=-∞，f(1)=e^-1-a＞0，f(x)在(-∞，1)内单调增加，则f(x)=0在(-∞，1)内只有一个实根．
又因[*](xe^-x-a)=-a＜0，f(1)=e^-1-a＞0，f(x)在(1，+∞)内单调递减，则f(x)=0在(1，+∞)内只有一个实根．
所以方程xe^-x=a正好有两个实根．

【答案解析】[考点] 方程的根与导数的应用． [解析] 先确定函数的极值(或最值)，然后利用函数的几何性态讨论确定方程根的个数情况．