【正确答案】解：∵f(x)过(0，1)和
   
   即b=c=1-a。
   ∴f(x)=a+(1-a)(cosx+sinx)
   
   则f(x)的取值范围与1-a的正负有关系，从而讨论如下：
   ①当a≤1时，
   ∵-2≤f(x)≤2，
   ∴只要即可满足题意，解得。
   ②当a＞1时，
   ∵-2≤f(x)≤2，
   只要
   解得
   结合①②知，实数a的取值范围为