问答题
设向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
都是非零向量，且满足条件α
T
β=0．记n阶矩阵A=αβ
T
，求：(1)A
2
；(2)矩阵A的特征值和特征向量．
【正确答案】
【答案解析】(1)由于β
T
α=α
T
β=0，故A
2
=αβ
T
αβ
T
=α(β
T
α)β
T
=α(0)β
T
=O．(2)因A
2
=O，故A的特征值全为零．因α≠0，β≠0，不妨设a
1
≠0，b
1
≠0，则由
则A的属于特征值0的线性无关特征向量为
则A的属于特征值0的线性无关特征向量为