【正确答案】 D

【答案解析】 先考察在x=0处f(x)是否可导，若可导，进一步讨论f'(x)在x=0处的连续性．否则，只考察连续性即可．
   [*]
   当x＞0时，[*]
   当x＜0时，[*]
   故[*]
   所以f(x)在x=0处可导，且f'(x)在x=0处连续．仅(D)入选．