【正确答案】先证γ₀，γ₀+η₁，γ₀+η₂，…，γ₀+η_n-r为方程组AX=B的解，再证明这些解线性无关．
   因为γ₀是非齐次线性方程组AX=B的解，η₁，η₂，…，η_n-r为其导出组AX=O的一个基础解系，所以γ₀，γ₀+η₁，γ₀+η₂，…，γ₀+η_n-r是AX=B的解．
   下面来证明γ₀，γ₀+η₁，γ₀+η₂，…，γ₀+η_n-r是线性无关的，
   设有数k₀，k₁，k₂，…，k_n-r使：
   k₀γ₀+k₁(γ₀+η₁)+…+k_n-r(η_n-r+γ₀)=0
   k₁η₁+k₂η₂+…+k_n-rη_n-r+(k₀+k₁+…+k_n-r)γ₀=0
   当k₀+k₁+…+k_n-r≠0时，γ₀可表为η₁，η₂，…，η_n-r的线性组合，则γ₀是AX=0的解，与γ₀是非齐次线性方程组AX=B的解相矛盾，因此必有k₀+k₁+…+k_n-r=0，从而k₁η₁+k₂η₂+…+k_n-rη_n-r=0，而η₁，η₂，…，η_n-r为AX=0的基础解系，
   所以k₁=k₂=…=k_n-r=0，再由k₀+k₁+…+k_n-r=0，可得k₀=0，故γ₀，γ₀+η₁，γ₀+η₂，…，γ₀+η_n-r为方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解．