填空题
已知n阶方阵A=(aij)n×n又α1，α2，…，αn是A的列向量组，|A|=0，伴随矩阵A*≠0，则齐次线性方程组A*x=0的通解为______．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 本题是综合题，要用到矩阵的秩、伴随矩阵的秩以及齐次线性方程组解的结构等知识．
因为|A|=0，A*≠0，所以r(A)=n-1，因此r(A*)=1，向量组α1，α2，…，αn的秩r(α1，α2，…，αn)=n-1．由此又可知线性方程组A*x=0的基础解系含n-1个解，α1，α2，…，αn的极大线性无关组含n-1个向量，而
A*A=A*(α1，α2，…，αn)=(A*α1，A*α2，…，A*αn)=|A|E=0，
即A*αj=0(j=1，…，n)，亦即α1，α2，…，αn都是A*x=0的解，故α1，α2，…，αn的极大线性无关组可作为A*x=0的基础解系．即
，其中
因为|A|=0，A*≠0，所以r(A)=n-1，因此r(A*)=1，向量组α1，α2，…，αn的秩r(α1，α2，…，αn)=n-1．由此又可知线性方程组A*x=0的基础解系含n-1个解，α1，α2，…，αn的极大线性无关组含n-1个向量，而
A*A=A*(α1，α2，…，αn)=(A*α1，A*α2，…，A*αn)=|A|E=0，
即A*αj=0(j=1，…，n)，亦即α1，α2，…，αn都是A*x=0的解，故α1，α2，…，αn的极大线性无关组可作为A*x=0的基础解系．即
，其中