本题考查刑法常识。

《刑法》第三百四十七条规定：“走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应当追究刑事责任，予以刑事处罚。”毒品在运输状态下，如果有证据证实行为人是为了自己吸食或为他人代买仅用于吸食的毒品而使毒品处于运输过程中的，或者根据已查获的证据，无法证实行为人是实施运输毒品犯罪或实施其他毒品犯罪的，应当以非法持有毒品罪论处，且以持有确定是否既遂，因此，乙构成非法持有毒品罪（既遂）。

甲构成非法持有毒品罪且犯罪既遂。其理由为：1、所谓“持有”是指行为人对毒品具有事实上的支配。因而，只要行为人对毒品具有事实上的支配力，就应当认定为“持有”。对毒品具有事实上的支配力实际上分为两种情况：一种是直接持有，一种情况是间接持有，如通过第三人进行持有。在通过第三人持有的情况下，虽然形式上毒品是掌握在第三人手上，但是如何对毒品进行处置的决定权的还在行为人手里，行为人可以通过对第三人发出指示来处置毒品，而且第三人也会服从行为人的指示。在本案中，甲虽然没有直接持有毒品，但是他能通过乙对毒品行使处置权，因而，甲的行为构成了非法持有毒品罪。

因此，C项正确，ABD项错误。

故正确答案为C。