求解二阶微分方程的初值问题
【正确答案】正确答案：此方程不显含χ，令p＝y′，并以y为自变量，则y〞＝
，并且方程变为
其解为1＋p
2
＝Cy
2
．代入初始条件，可知C＝1，即p
2
＝y
′2
＝y
2
－1，从而
＝±dχ． 这是一个变量分离的方程，两端求积分(ln(y＋
－1)＝±χ＋c)，并代入初始条件
， 则无论右端取正号，还是取负号，其结果均为 y＝
，并且方程变为
其解为1＋p
2
＝Cy
2
．代入初始条件，可知C＝1，即p
2
＝y
′2
＝y
2
－1，从而
＝±dχ． 这是一个变量分离的方程，两端求积分(ln(y＋
－1)＝±χ＋c)，并代入初始条件
， 则无论右端取正号，还是取负号，其结果均为 y＝
【答案解析】