选择题
8.设f(χ)连续，且满足f(χ)＋2∫0χf(t)dt＝χ2＋
【正确答案】
A
【答案解析】等式两边求导，得f′(χ)＋2f(χ)＝2χ,其通解为f(χ)＝Ce-2χ＋(χ－
)．
因为f(0)＝
，所以C＝1，从而f(χ)＝e-2χ＋(χ－
)．
令f′(χ)＝－2e-2χ＋1＝0，得唯一驻点为χ＝
ln2．
因为f〞(χ)＝4e-2χ＞0，故χ＝
ln2是极小值点，极小值为
)．因为f(0)＝
，所以C＝1，从而f(χ)＝e-2χ＋(χ－)．令f′(χ)＝－2e-2χ＋1＝0，得唯一驻点为χ＝
ln2．因为f〞(χ)＝4e-2χ＞0，故χ＝
ln2是极小值点，极小值为