解答题求下列函数的不连续点且判别类型：

问答题

【正确答案】解：的间断点为：使tanx=0的点 x=kπ，(k=0，±1，±2，…)，以及使tanx无定义的点因为所以x=0及为第Ⅰ类间断点(可去间断点)．因为所以x=kπ，(k=±1，±2，…)为第Ⅱ类间断点．

【答案解析】

问答题

【正确答案】解：显然x=0为间断点，因为所以x=0为第一类间断点(跳跃间断点)．

【答案解析】

问答题

【正确答案】解：因为所以x=1为f(x)的连续点．因为所以x=-1为f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．

【答案解析】

问答题设A为n阶非零方阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，证明：当A^T=A^*时，A可逆．

【正确答案】证：因为AA*=|A|E，AT=A*，所以AAT=|A|E．若|A|=0，则AAT=0，设A的行向量为αi(i=1，…，n)，于是这与A是非零矩阵矛盾，故|A|≠0，即A可逆．

【答案解析】

问答题设随机变量X的分布函数为

【正确答案】解：本题是一个常规题型．求连续型总体未知参数的矩估计和最大似然估计都须已知密度函数，从而先由分布函数求导得密度函数．当a=1时，X的概率密度为 (1)由于令解得所以，参数β的矩估计量为 (2)对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，似然函数为当xi＞1(i=1，2，…，n)时，L(β)＞0，取对数得对β求导数，得令解得于是β的最大似然估计量为 (3)当β=2时，X的概率密度为对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，似然函数为当xi＞a(i=1，2，…，n)时，α越大，L(α)越大，即α的似然估计值为 α=min{x1，x2，…，xn}，于是α的最大似然估计量为

【答案解析】

问答题计算

其中，∑是圆柱面x²+y²=4被平面x+z=2和z=0所截出部分的外侧(见图)．

【正确答案】解：∑1：x+z=2， ∑2：x2+y2=4，∑3：z=0，故I=0-12π+4π=-8π．

【答案解析】

问答题

【正确答案】解：

【答案解析】

问答题设f(x)三阶可导，且f'''(a)≠0，

证明：

【正确答案】证：记把f(x)在x=a处展为泰勒公式其二阶导数为 f'(x)=f'(a)+f'''(a)(x-a)+o(x-a)，把x=a+θ(x-a)代入上式，得 f'[a+θ(x-a)]=f'''(a)+f'''(a)θ(x-a)+o(x-a)． ③ ①-②整理，得 ③、④联立即因此

【答案解析】[考点] 泰勒定理的应用．先写出函数f(x)在x=a处的三阶带有佩亚诺型余项的泰勒展开式，再由f(x)的已知表达式即可证得结论成立．