【答案解析】解  由f"_xy(x，y)=2(y+1)e^x，得
   f'_x(x，y)=(y+1)²e^x+φ(x)．
   因为f'_x(x，0)=(x+1)e^x，所以
   e^x+φ(x)=(x+1)e^x，
   得φ(x)=xe^x，从而
   f'_x(x，y)=(y+1)²e^x+xe^x．
   对x积分得    f(x，y)=(y+1)²e^x+(x-1)e²+ψ(y)，因为f(x，y)=y²+2y，所以ψ(y)=0，从而
   f(x，y)=(x+y²+2y)e^x．
   于是f'_y(x，y)=(2y+2)e^x，f"_xx(x，y)=(x+y²+2y+2)e^x，f"_yy(x，y)=2e^x．
   令f'_x(x，y)=0，f'_y(x，y)=0，得驻点(0，-1)，所以
   A=f"_xx(0，-1)=1，B=f"_xy(0，-1)=0，C=f"_yy(0，-1)=2．
   由于B²-AC＜0，A＞0，所以极小值为f(0，-1)=-1．