解答题
17.设随机变量X～N(μ，σ2)，Y～U[－π，π]，且X，Y相互独立，令Z＝X＋Y，求fz(z)．
【正确答案】因为X～N(μ，σ2)，Y～U[－π，π]，所以X，Y的密度函数为
fX(x)＝
(－∞＜x＜＋∞)，fY(y)＝
又X，Y相互独立，所以X，Y的联合密度函数为
f(x，y)＝fX(x)fY(y)＝
FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋Y≤z)＝
f(x，y)dxdy
则fZ(z)＝
fX(x)＝
(－∞＜x＜＋∞)，fY(y)＝又X，Y相互独立，所以X，Y的联合密度函数为
f(x，y)＝fX(x)fY(y)＝
FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋Y≤z)＝
f(x，y)dxdy则fZ(z)＝
【答案解析】