选择题 2.设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( ).
【正确答案】 B
【答案解析】利用矩阵秩和乘积矩阵秩的两不大于法则确定正确选项.因AB为m阶矩阵,行列式|AB|是否等于零取决于其秩是否小于m.利用矩阵秩的两不大于法则得到m>n时,有
秩(A)≤min{m,n}=n<m, 秩(B)≤min{m,n}=n<m.
再利用乘积矩阵秩的两不大于法则得到秩(AB)≤min{秩(A),秩(B)}<m,而AB为m阶矩阵,故|AB|=0.仅B入选.