【正确答案】 D

【答案解析】 由[*]得f(0)=1，再由
   f(x)(x²-x+1)=x+1，    (*)
   两边对x求一阶导数，得
   f'(x)(x²-x+1)+f(x)(2x-1)=1．
   将x=0代入，得
   f'(0)f(0)=1，f'(0)=f(0)+1=2．
   将(*)式两边对x求n阶导数，n≥2，有
   [*]
   将x=0代入，得
   [*]
   即f⁽ⁿ⁾(0)=nf^(n-1)(0)-n(n-1)f^(n-2)(0)，n=2，3，…．
   又因为[*]所以有
   [*]
   或写成    a_n+2=a_n+1-a_n，n=0，1，2，…．    (**)
   现在验算A～D中哪一个正确．
   显然，由递推公式(**)知，A的左边a_n+2=a_n+1-a_n，仅当a_n=0时才有A的左边等于A的右边，故A不正确．
   再验算B．B的左边
   a_n+3=a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n-a_n+1=-a_n，
   所以仅当a_n=0时，B的左边等于B的右边，故B不正确．
   再验算C．C的左边
   a_n+4=a_n+3-a_n+2=a_n+2-a_n+1-a_n+2=-a_n+1．
   C的右边
   a_n+2+a_n=a_n+1-a_n+a_n=a_n+1．
   C的左边等于C的右边，得a_n+1=0，n=0，1，2…．但这不正确．所以C也不正确．
   余下只有D．
   以下可直接验算D正确．由已证(**)式，所以对一切n，有
   a_n+6=a_n+5-a_n+4=a_n+4-a_n+3-a_n+4=-a_n+3，
   从而a_n+6=-a_n+3=-(-a_n)=a_n，n=0，1，2，…．
   所以D正确．