问答题
设
的一个基础解系为
写出
的一个基础解系为
写出
【正确答案】
【答案解析】[解] 令
，则(Ⅰ)可写为AX=0，
令
其中
则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β 1 ，β 2 ，…，β n 为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β 1 ，β 2 ，…，β n 线性无关，
为BY=0的一组解，而r(B)=n，α
1
T
，α
2
T
，…，α
n
T
线性无关，
因此α 1 T ，α 2 T ，…，α n T 为BY=0的一个基础解系，通解为
，则(Ⅰ)可写为AX=0，
令
其中
则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β 1 ，β 2 ，…，β n 为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β 1 ，β 2 ，…，β n 线性无关，
为BY=0的一组解，而r(B)=n，α
1
T
，α
2
T
，…，α
n
T
线性无关，
因此α 1 T ，α 2 T ，…，α n T 为BY=0的一个基础解系，通解为