单选题
求α
1
=(2，0，1，1)，α
2
=(－1，－1，－1，－1)，α
3
=(1，－1，0，0)，α
4
=(0，－2，－1，－1)的秩和一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组表示．
【正确答案】正确答案：解法1向量组按行向量排成矩阵，施以初等行变换．由
容易看到，r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=2，α
1
，α
3
是该向量组的一个最大无关组，并有 α
2
=－α
1
+α
3
，α
4
=－α
1
+2α
3
． 同样可以验证，α
2
，α
3
或α
3
，α
4
也是该向量组的一个最大无关组． 解法2向量组按列向量排成矩阵，施以初等行变换． 设方程组x
1
α
1
T
+x
2
α
2
T
+x
3
α
3
T
+x
4
α
4
T
=0，对系数矩阵A施以初等行变换．由
知r(A)=2，同解方程组为
容易看到，r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=2，α
1
，α
3
是该向量组的一个最大无关组，并有 α
2
=－α
1
+α
3
，α
4
=－α
1
+2α
3
． 同样可以验证，α
2
，α
3
或α
3
，α
4
也是该向量组的一个最大无关组． 解法2向量组按列向量排成矩阵，施以初等行变换． 设方程组x
1
α
1
T
+x
2
α
2
T
+x
3
α
3
T
+x
4
α
4
T
=0，对系数矩阵A施以初等行变换．由
知r(A)=2，同解方程组为
【答案解析】