问答题
求微分方程y"+y=x+cosx的通解．
【正确答案】
【答案解析】解 原方程对应的齐次方程的通解为
设非齐次方程y"+y=x的特解为y 1 * =Ax+B．代入方程得：A=1，B=0．所以y 1 * =x．
设非齐次方程y"+y=cosx的特解为y 2 * =Excosx+Dxsinx，
则y 2 * =2Esinx+2Dcosx-Excosx-Dxsinx．
代入原方程得：E=0，
．所以
．原方程的通解为
设非齐次方程y"+y=x的特解为y 1 * =Ax+B．代入方程得：A=1，B=0．所以y 1 * =x．
设非齐次方程y"+y=cosx的特解为y 2 * =Excosx+Dxsinx，
则y 2 * =2Esinx+2Dcosx-Excosx-Dxsinx．
代入原方程得：E=0，
．所以
．原方程的通解为