解答题
9.(2000年试题，七)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为
，流入湖泊内不含A的水量为
，流出湖泊的水量为
．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过
，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过
【正确答案】根据题意，设t=0代表2000年初，t的单位为年，在t时刻湖中污染物A的总量为m，则浓度
，则在时间间隔[t，t+dt]内，排入湖中的A的量为
，而流出湖泊的水中A的量为
．所以此时间间隔内湖中污染物A的改变量为
此为可分离变量的一阶微分方程，即
积分可得
，由初始条件m｜t=0=5m0可求出
，从而
，则在时间间隔[t，t+dt]内，排入湖中的A的量为，而流出湖泊的水中A的量为．所以此时间间隔内湖中污染物A的改变量为此为可分离变量的一阶微分方程，即积分可得，由初始条件m｜t=0=5m0可求出，从而【答案解析】这里采用的是建立数学模型的思想，把实际问题通过建立数学模型转化为数学问题，是解决实际问题的重要方法，应熟练掌握．