问答题 证明下列有人口增长与技术进步的稳定状态的每一种表述。
   a．资本一产出比率是不变的。
   b．资本和劳动各自赚取了一个经济的收入中的不变的份额。
   c．资本总收入和劳动总收入都会按人口增长率加技术进步率n+g的速率增长。
   d．资本的实际租赁价格是不变的，而实际工资以技术进步率g增长。(提示：资本的实际租赁价格等于资本总收入除以资本存量，而实际工资等于劳动总收入除以劳动力。)
   Prove each of the following statements about the steady state with population growth and technological progress.
   a．The capital-output ratio is constant.
   b．Capital and labor each earn a constant share of an economy's income.
   c．Total capital income and total labor income both grow at the rate of population growth plus the rate of technological progress, n+g.
   d．The real rental price of capital is constant, and the real wage grows at the rate of technological progress g. (Hint: The real rental price of capital equals total capital income divided by the capital stock, and the real wage equals total labor income divided by the labor force.)
【正确答案】a．在稳定状态下有sy=(δ+n+g)k，即：
   k/y=s(δ+n+g)
   因为等式右边的系数都是确定的，因此，k/y是确定不变的。而k/y=[K/(L×E)]/[Y/(L×E)]=K/Y，因此，K/Y也是不变的。
   b．资本赚得的份额即资本回报=MPK×(K/Y)，由(a)可知K/Y是确定的。而MPK是k的函数，k在稳定状态时是不变的，所以MPK也是确定不变的。因此，资本回报MPK×(K/Y)是确定的。同理可知，劳动赚得的份额也是确定的。
   c．由(b)问可知：资本总收入和劳动总收入在总产出中的比重是不变的。而总产出的增长率为n+g，所以资本总收入和劳动总收入的增长率都为n+g。
   d．资本的实际租赁价格即实际租金为：
   R=(MPK×K)/K
   =MPK
   因为在(c)中已知MPK在稳定状态下是不变的，所以资本的实际租赁价格是不变的。
   设劳动的总收入为TLI，则：
   ωL=TLI
   变形为百分比变化的形式为：
   △ω/ω+△L/L=△TLI/TLI
   这个公式说明实际工资的增长率与劳动力增长率之和等于劳动收入增长率。已知劳动力增长率为n，劳动收入增长率为n+g，所以实际工资增长率等于技术进步率g。
【答案解析】