问答题
设a为正常数，f(x)=xe
a
-ae
x
-x+a.
证明：当x＞a时，f(x)＜0．
证明：当x＞a时，f(x)＜0．
【正确答案】
【答案解析】[证] f(a)=0，f"(x)=e
a
-ae
x
-1，f"(x)=-ae
x
＜0．以下证明f"(a)＜0．
令φ(a)=f"(a)=e a -ae a -1，有φ(a)| a=0 =0，φ"(a)=-ae a ＜0．
所以φ(a)＜0(a＞0)，即f"(a)＜0(a＞0)．
将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开：
令φ(a)=f"(a)=e a -ae a -1，有φ(a)| a=0 =0，φ"(a)=-ae a ＜0．
所以φ(a)＜0(a＞0)，即f"(a)＜0(a＞0)．
将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开：