解答题
19.[2006年] 试确定A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
【正确答案】根据无穷小比较定义，利用命题1．1．6．2求之．又注意到所给方程右边为x的多项式，联想到ex的泰勒展开，比较x的同次幂系数，也可求得A，B，C的值．
由题设有
=0．因而
因
3x2=0，由命题1．1．6．2知，
{ex[1+B+(B+2C)x+Cx2]一A}=0， 即 1+B—A=0． ①
同理由
得到
ex[1+2B+2C+(B+4C)x+Cx2]=0，
即 1+2B+2C=0． ②
再由
=(1／6)
由题设有
=0．因而因
3x2=0，由命题1．1．6．2知，{ex[1+B+(B+2C)x+Cx2]一A}=0， 即 1+B—A=0． ①同理由
得到
ex[1+2B+2C+(B+4C)x+Cx2]=0，即 1+2B+2C=0． ②
再由
=(1／6)
【答案解析】