问答题
一个数据报子网允许分组交换机在需要的时候丢弃分组，分组交换机丢弃一个分组的概率是p。考虑以下情况，源主机连接到源分组交换机，后者又连接到目的地分组交换机，然后再连接到目的地主机。如果任一分组交换机丢弃一个分组，源主机最终会发生超时事件，并重发分组。如果主机-分组交换机和分组交换机一分组交换机线路都算作跳段，并且不考虑除分组交换机以外其他丢弃分组的可能性，请问：
问答题
每次发送一个分组行走的平均跳段数是多少?
【正确答案】
【答案解析】[答案要点]
由源主机发送的每个分组可能行走1个跳段、2个跳段或3个跳段。走1个跳段的概率是p，走2个跳段的概率是p(1-p)，走3个跳段的概率是(1-p) 2 ，那么一个分组平均通路长度的期望值是这3个概率的加权和，即
L=1×p+2p(1-p)+3(1-p) 2 =p 2 -3p+3
即每次发送一个分组行走的平均跳段数是p 2 -3p+3。注意，当p=0时，平均长度是3，当p=1，平均长度是1。当0＜p＜1时，可能需要多次发送。
由源主机发送的每个分组可能行走1个跳段、2个跳段或3个跳段。走1个跳段的概率是p，走2个跳段的概率是p(1-p)，走3个跳段的概率是(1-p) 2 ，那么一个分组平均通路长度的期望值是这3个概率的加权和，即
L=1×p+2p(1-p)+3(1-p) 2 =p 2 -3p+3
即每次发送一个分组行走的平均跳段数是p 2 -3p+3。注意，当p=0时，平均长度是3，当p=1，平均长度是1。当0＜p＜1时，可能需要多次发送。
问答题
一个分组平均进行多少次发送?
【正确答案】
【答案解析】[答案要点]
一次发送成功(走完整个通路)的概率等于(1-p) 2 ，令a=(1-p) 2 ，两次发送成功的概率等于(1-a)a，3次发送成功的概率等于(1-a) 2 a，…，因此一个分组平均发送次数为
T=a+2a(1-a)+3a(1-a) 2 …
=[a/(1-a)][(1-a)+2(1-a) 2 +3(1-a) 3 +…]
因为
一次发送成功(走完整个通路)的概率等于(1-p) 2 ，令a=(1-p) 2 ，两次发送成功的概率等于(1-a)a，3次发送成功的概率等于(1-a) 2 a，…，因此一个分组平均发送次数为
T=a+2a(1-a)+3a(1-a) 2 …
=[a/(1-a)][(1-a)+2(1-a) 2 +3(1-a) 3 +…]
因为
问答题
每个接收到的分组平均走了多少个跳段?
【正确答案】
【答案解析】[答案要点]
每个接收到的分组行走的平均跳段数为
H=L×T=(p 2 -3p+3)/(1-p) 2
每个接收到的分组行走的平均跳段数为
H=L×T=(p 2 -3p+3)/(1-p) 2