问答题
有一调幅信号为
a(t)=A[1+0.3cos(ω 1 t)+0.1cos(ω 2 t)]sin(ω c t)
其中，ω 1 =2π×5×10 3 rad/s，ω 2 =2π×3×10 3 rad/s，ω c =2π×45×10 6 rad/s，A=100V。试求：
a(t)=A[1+0.3cos(ω 1 t)+0.1cos(ω 2 t)]sin(ω c t)
其中，ω 1 =2π×5×10 3 rad/s，ω 2 =2π×3×10 3 rad/s，ω c =2π×45×10 6 rad/s，A=100V。试求：
问答题
部分调幅系数；
【正确答案】
【答案解析】解 由该调幅信号的表达式易得部分调幅系数分别为
m 1 =0.3，m 2 =0.1
m 1 =0.3，m 2 =0.1
问答题
调幅信号包含的频率分量，绘出调制信号与调幅信号的频谱图，并求此调幅信号的频带宽度；
【正确答案】
【答案解析】解 调制信号e(t)=A+0.3Acosω
1
t+0.1Acos(ω
2
t)=100+30cos(2π×5×10
3
t)+10cos(2π×3×10
3
t)
其频谱函数
E(jω)=200π+30π[δ(ω+2π×5×10 3 )+δ(ω-2π×5×10 3 )]+10π[δ(ω+2π×3×10 3 )+δ(ω-2π×3×10 3 )]
频谱图如图(a)所示。
对于调幅信号，由
a(t)=[100+30cos(ω 1 t)+10cos(ω 2 t)]sin(ω c t)=100sin(ω c t)+30cos(ω 1 t)sin(ω c t)+10cos(ω 2 t)sin(ω c t)=100sin(ω c t)+15[sin(ω 1 +ω c )t-sin(ω 1 -ω c )t]+5[sin(ω 2 +ω c )t-sin(ω 2 -ω c )t]=100sin(ω c t)+15sin(ω c +ω 1 )t+15sin(ω c -ω 1 )t+5sin(ω c +ω 2 )t+5sin(ω c -ω 2 )t
知，该调幅波包含五个频率分量，即幅度为100V的载频分量；幅度为15V的一对上、下边频分量，其频率分别为ω c +ω 1 、ω c -ω 1 ；幅度为5V的一对上、下边频分量，其频率分别为ω c +ω 2 、ω c -ω 2 。其频谱函数
A(jω)=j100π[δ(ω+ω c )-δ(ω-ω c )]+j15π[δ(ω+ω c +ω 1 )-δ(ω-ω c -ω 1 )]+j15π[δ(ω+ω c -ω 1 )-δ(ω-ω c +ω 1 )]+j5π[δ(ω+ω c +ω 2 )-δ(ω-ω c -ω 2 )]+j5π[δ(ω+ω c -ω 2 )-δ(ω-ω c +ω 2 )]
频谱图如图(b)所示。
其频谱函数
E(jω)=200π+30π[δ(ω+2π×5×10 3 )+δ(ω-2π×5×10 3 )]+10π[δ(ω+2π×3×10 3 )+δ(ω-2π×3×10 3 )]
频谱图如图(a)所示。
对于调幅信号，由
a(t)=[100+30cos(ω 1 t)+10cos(ω 2 t)]sin(ω c t)=100sin(ω c t)+30cos(ω 1 t)sin(ω c t)+10cos(ω 2 t)sin(ω c t)=100sin(ω c t)+15[sin(ω 1 +ω c )t-sin(ω 1 -ω c )t]+5[sin(ω 2 +ω c )t-sin(ω 2 -ω c )t]=100sin(ω c t)+15sin(ω c +ω 1 )t+15sin(ω c -ω 1 )t+5sin(ω c +ω 2 )t+5sin(ω c -ω 2 )t
知，该调幅波包含五个频率分量，即幅度为100V的载频分量；幅度为15V的一对上、下边频分量，其频率分别为ω c +ω 1 、ω c -ω 1 ；幅度为5V的一对上、下边频分量，其频率分别为ω c +ω 2 、ω c -ω 2 。其频谱函数
A(jω)=j100π[δ(ω+ω c )-δ(ω-ω c )]+j15π[δ(ω+ω c +ω 1 )-δ(ω-ω c -ω 1 )]+j15π[δ(ω+ω c -ω 1 )-δ(ω-ω c +ω 1 )]+j5π[δ(ω+ω c +ω 2 )-δ(ω-ω c -ω 2 )]+j5π[δ(ω+ω c -ω 2 )-δ(ω-ω c +ω 2 )]
频谱图如图(b)所示。
问答题
此调幅信号加到1kΩ电阻上产生的平均功率与峰值功率，载波功率与边频功率。
【正确答案】
【答案解析】解 平均功率
峰值功率
载波功率
边频功率
或
峰值功率
载波功率
边频功率
或