【正确答案】 C

【答案解析】由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错。
若α_i(i＝1，2，…，n－1)是第i个分量为1，其余分量全为0的向量，β₁是第n个分量为1，其余分量全为0的向量，β₂是第n个分量为2，其余分量全为0的向量，则α₁，α₂，…，α_n－1，β₁线性无关，β₂＝2β₁，所以选项A和D错误。
下证C选项正确：
因α₁，α₂，…，α_n－1，β₁，β₂必线性相关，所以存在n＋1个不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n－1，l₁，l₂，使k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n－1α_n－1＋l₁β₁＋l₂β₂＝0，又因为α₁，α₂，…，α_n－1线性无关，所以l₁，l₂一定不全为零，否则α₁，α₂，…，α_n－1线性相关，产生矛盾。
在上式两端分别与β₁，β₂作内积，有
(l₁β₁＋l₂β₂，β₁)＝0， (1)
(l₁β₁＋l₂β₂，β₂)＝0， (2)
联立两式，l₁×(1)＋l₂×(2)可得
(l₁β₁＋l₂β₂，l₁β₁＋l₂β₂)＝0，
从而可得 l₁β₁＋l₂β₂＝0，
故β₁，β₂必线性相关。