填空题 若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay"+by=0的通解为y=(C 1 +C 2 x)e x ，则非齐次方程y"+ay"+by=x满足条件y(0)=2，y"(0)=0的解为y= 1．
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}正确答案：y=一xe x +x+2    
【答案解析】解析：由于y=(C 1 +C 2 z)e x 是方程y"+ay"+by=0的通解，则该方程的两个特征根为λ 1 =λ 2 =1，故a=一2，b=1． 设非齐次方程y"一2y"+y=x的特解为 y * =Ax+B 代入方程得A=1，B=2，则其通解为 y=(C 1 +C 2 x)e x +x+2 由y(0)=2，y"(0)=0得，C 1 =0，C 2 =一1． 所以y=一xe x +x+2