【正确答案】[解] 按特征值特征向量的定义有 Aα₁=2α₁，Aα₂=2α₂，Aα₃=α₃．
用分块矩阵表示，得到 A(α₁，α₂，α₃)=(2α₁，2α₂，α₃)．
因为α₁，α₂，α₃线性无关，矩阵(α₁，α₂，α₃)可逆，故
A=(2α₁，2α₂，α₃)(α₁，α₂，α₃)^-1
[*]
由于矩阵A有3个线性无关的特征向量，矩阵A可以相似对角化，有
[*]
得到 A=PΛP^-1．
归纳地 Aⁿ=PΛⁿP^-1
[*]

【答案解析】
[*]