【正确答案】 由非齐次线性方程组AX=b中线性无关的解得到相应的齐次线性方程组的线性无关的解，从而得到系数矩阵的秩的信息，再利用秩的定义可证(I)．
利用(I)的结果即可求得a，b，进而可求解方程组．
(I)证一 由题设有n一秩(A)+1≥3，即5一秩(A)≥3，故秩(A)≤2．又A中有一个二阶子式Δ₂=≠0，于是秩(A)≥2．综上所述，可知秩(A)=2．
证二 设α₁，α₂，α₃为所给方程组AX=b的3个线性无关的解，则α₁一α₂，α₂一α₃为对应的齐次方程AX=0的两个线性无关的解，因而n一秩(A)≥2，即4一秩(A)≥2，故秩(A)≤2．又Δ₂≠0，故秩(A)≥2，所以秩(A)=2．
(Ⅱ)对增广矩阵施以初等行变换，有

因秩(A)=2，故4—2a=0，4a+b—5=0，联立两方程解得a=2，b=一3，此时有