解答题
18.设A为3阶矩阵，|A|=6，|A+E|=|A一2E|=|A+3E|=0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．
【正确答案】由条件有，|一E一A|= (一1)3|E+A|=0，|2E一A|一(一1)3×|一2E+A|=0，|一3E一A|= (一1)3|3E+A|=0，
A有特征值一1，2，一3，从而是A的全部特征值，A一1的全部特征值为一1，
而(2A)*=|2A|(2A)一1=23|A|
A一1= 24A一1，
A有特征值一1，2，一3，从而是A的全部特征值，A一1的全部特征值为一1，而(2A)*=|2A|(2A)一1=23|A|A一1= 24A一1，【答案解析】