【正确答案】 D

【答案解析】[考点] 矩阵可逆、同解、相似矩阵的基本结论． 通过举反例排除A，B，C项． 解：A项与B项类似，故均错误，而C项仅是必要而非充分条件，故应选D． 事实上，若A～B，则由相似矩阵的性质知E-A～E-B； 反之，若E-A～E-B，则E-(E-A)～E-(E-B)，即A～B． 对于选项A，若A与B均不可逆，则|A|=|B|=0，从而|AB|=|A||B|=0，即AB不可逆，但若AB不可逆，推出A与B均不可逆，如A=E，，则AB=B不可逆，但A可逆． 对于选项B，与选项A相近，由于r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，故若r(A)＜n与r(B)＜n均成立，则r(AB)＜n；但反之，若r(AB)＜n，推不出r(A)＜n或r(B)＜n，如A=E，，则r(AB)=r(B)-1＜2，但r(A)=2． 对于选项C，由同型矩阵A与B等价r(A)=r(B)可知，若Ax=0与Bx=0同解，则A与B等价；但反之不然，如，则A，B等价，但Ax=0与Bx=0显然不同解． 故应选D．