【正确答案】令D_n=，则将该行列式按第一行展开得

再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得D_n=(α+β)D_n—1一αβD_n—2，则
D_n一αD_n—1=β(D_n—1一αD_n—2)=β²(D_n—2一αD_n—3)=…=β^n一2(D₂一αD₁)
=β^n—2[(α²+αβ+β²)一α(α+β)]=β''，
即D_n一αD_n—1=βⁿ， (1)
类似地D_n一βD_n—1=αⁿ， (2)
(1)×β一(2)×α可得(β一α)D_n=βⁿ⁺¹一αⁿ⁺¹，所以D_n=。
(其中上式还可以进一步化简为D_n==βⁿ+β^n—1α+β^n—2α²+…+βα^n—1+…+αⁿ=