问答题
总体X的概率密度为
【正确答案】
【答案解析】[解析] 取一组样本值x
1
，x
2
…，x
n
，均大于等于θ，于是有似然函数
显然，当θ取可能的最大值时，L(θ)为最大．
而θ取值范围是0＜θ≤min{x 1 ，x 2 ，…，x n }，故当θ=min{x 1 ，x 2 ，…，x n }时，L(θ)的值最大．
因此，θ的最大似然估计值为
，最大似然估计量为
(X
1
，X
2
，…，X
n
)．
由于
，x≥θ； F(x)=0，x＜θ，
所以
因此
则
所以
显然，当θ取可能的最大值时，L(θ)为最大．
而θ取值范围是0＜θ≤min{x 1 ，x 2 ，…，x n }，故当θ=min{x 1 ，x 2 ，…，x n }时，L(θ)的值最大．
因此，θ的最大似然估计值为
，最大似然估计量为
(X
1
，X
2
，…，X
n
)．
由于
，x≥θ； F(x)=0，x＜θ，
所以
因此
则
所以