问答题
假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)求：
(1)全部能出厂的概率α．
(2)其中恰有两台不能出厂的概率β．
(3)其中至少有两台不能出厂的概率θ．
(1)全部能出厂的概率α．
(2)其中恰有两台不能出厂的概率β．
(3)其中至少有两台不能出厂的概率θ．
【正确答案】对于新生产的每台仪器，设事件A={仪器需要进一步调试}，B={仪器能出厂}，则
={仪器直接出厂}，AB={仪器经调试后能出厂}，且B=+AB，与AB互不相容．
由已知条件，有P(A)=0.3，P(B|A)=0.8．
于是P(AB)=P(A)P(B|A)=0.3×0.8=0.24，
P(B)=P(+AB)=P()+P(AB)
=1-0.3+0.24=0.94．
设x为该厂家新生产的n(n≥2)台仪器中能出厂的台数，则x作为n次独立重复试验中成功(仪器能出厂)的次数，服从参数为(n，0.94)的二项分布，因此
α=P{x=n}=0.94n，
β=P{x=n-2}=
×0.062×0.94n-2，
θ=P{x≤n-2}=1-P{x=n-1}-p{x=n}
=1-
={仪器直接出厂}，AB={仪器经调试后能出厂}，且B=+AB，与AB互不相容．由已知条件，有P(A)=0.3，P(B|A)=0.8．
于是P(AB)=P(A)P(B|A)=0.3×0.8=0.24，
P(B)=P(
+AB)=P()+P(AB)=1-0.3+0.24=0.94．
设x为该厂家新生产的n(n≥2)台仪器中能出厂的台数，则x作为n次独立重复试验中成功(仪器能出厂)的次数，服从参数为(n，0.94)的二项分布，因此
α=P{x=n}=0.94n，
β=P{x=n-2}=
×0.062×0.94n-2，θ=P{x≤n-2}=1-P{x=n-1}-p{x=n}
=1-
【答案解析】[考点提示] 本题是贝努利概率模型，关键是求出每次试验(生产)仪器能够出厂的概率．
[评注] 本题主要考查随机事件的表示、运算性质及二项分布的概率计算．
[评注] 本题主要考查随机事件的表示、运算性质及二项分布的概率计算．