解答题 6.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0．

【正确答案】令φ(x)=f(x)e^g(x)，
由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0，则存在ξ∈(a，b)，使得φ'(ξ)=0，
因为φ'(x)=e^g(x)[f'(x)+f(x)g'(x)]且e^g(x)≠0，所以f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0．

【答案解析】