简答题
4.有3只球，4个盒子，盒子的编号为1、2、3、4，将球逐个独立地、随机地放人4只盒子中去，以X表示其中至少有一只球的盒子的最小号码，试求E(X)．
【正确答案】P{X=1}=1—P{X1=0})一1一(3/4)3=37/64
P{X=2}=P{X1=0}·P{X2≥1｜X1=0}=(3/4)3[1-(2/3)3]=19/64
P{X=3}=P{X1=0}P{X2=0｜X1=0}P{X3≥1｜X1=0,X2=0}
=(3/4)3×(2/3)3×[1-(1/2)3]=7/64
P{X=4}=P{X1=0}P{X2=0｜X1=0}P{X3=0｜X1=0,X2=0}=1/64
E(X)=
P{X=2}=P{X1=0}·P{X2≥1｜X1=0}=(3/4)3[1-(2/3)3]=19/64
P{X=3}=P{X1=0}P{X2=0｜X1=0}P{X3≥1｜X1=0,X2=0}
=(3/4)3×(2/3)3×[1-(1/2)3]=7/64
P{X=4}=P{X1=0}P{X2=0｜X1=0}P{X3=0｜X1=0,X2=0}=1/64
E(X)=
【答案解析】