解答题
23.设f(x)在[a，+∞)上连续，在(a，+∞)内可导，且f’(x)＞k＞0(k为常数)，又f(a)＜0，证明方程f(x)=0在
【正确答案】在区间
上对f(x)应用拉格朗日中值定理，有
由于f(a)＜0，f’(x)＞k＞0，所以
由零点定理知
，使f(ξ)=0．再由f’(x)＞0知，f(x)在
上是单调增加的，故方程f(x)=0在
上对f(x)应用拉格朗日中值定理，有由于f(a)＜0，f’(x)＞k＞0，所以
由零点定理知
，使f(ξ)=0．再由f’(x)＞0知，f(x)在上是单调增加的，故方程f(x)=0在【答案解析】应用闭区间上连续函数的零点定理证明方程f(x)=0在[a，b]上有根，关键条件是f(a)f(b)＜0．本题应讨论