解答题
16.设
S0=∫02f(x)e-xdx，S1=∫23f(x-2)e-xdx，…，Sn=∫2n2n+2f(x-2n)e-xdx，求
S0=∫02f(x)e-xdx，S1=∫23f(x-2)e-xdx，…，Sn=∫2n2n+2f(x-2n)e-xdx，求
【正确答案】S0=∫02f(x)e-xdx=∫01xe-xdx+∫12(2-x)e-xdx=(1-
)2，
令t=x-2，则S1=e-2∫02f(t)e-tdt=e-2S0，
令t=x-2n，则Sn=e-2n∫02f(t)e-tdt=e-2nS0，
S=
Sn=S0
e-2n=
)2，令t=x-2，则S1=e-2∫02f(t)e-tdt=e-2S0，
令t=x-2n，则Sn=e-2n∫02f(t)e-tdt=e-2nS0，
S=
Sn=S0e-2n=【答案解析】