解答题
22.设有向量组(I)：α1=[1，0，2]T，α2=[1，1，3]T，α3=[1，一1，A+2]T和向量组(Ⅱ)：β1=[1，2，a+3]T，β2=[2，1，a+6]T，β3=[2，1，a+4]T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
【正确答案】因｜β1，β2，β3｜=
=(一2)×(1—4)=6≠0，
故方程组x1β1+x2β2+x3β3=αi(i=1，2，3)均有唯一解，因而对任意a，向量组(I)可用向量组(Ⅱ)线性表出．但
｜α1，α2，α3｜=
=a+1．
当a+1≠0，即a≠一1时，方程组x1α1+x2α2+x3α3=βi(f一1，2，3)有唯一解．因而β1，β2，β3可用α1，α2，α3线性表出．于是当a≠一1时，向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价．但当a=一1时，有
=(一2)×(1—4)=6≠0，故方程组x1β1+x2β2+x3β3=αi(i=1，2，3)均有唯一解，因而对任意a，向量组(I)可用向量组(Ⅱ)线性表出．但
｜α1，α2，α3｜=
=a+1．当a+1≠0，即a≠一1时，方程组x1α1+x2α2+x3α3=βi(f一1，2，3)有唯一解．因而β1，β2，β3可用α1，α2，α3线性表出．于是当a≠一1时，向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价．但当a=一1时，有
【答案解析】