单选题
下列矩阵中，A和B相似的是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 根据A和B相似的必要条件
(1)r(A)=r(B) (2)|A|=|B| (3)λA=λB (4)∑aii=∑bii
易见A、B、D均不相似(理由依次为：秩，主对角线的和，特征值)所以应选C．实际上，由
知矩阵A的特征值为2，0，0．又因秩r(0E-A)=1，有n-r(0E-A)=2．即齐次方程组(0E-A)x=0有2个线性无关的解，亦即λ=0有两个线性无关的特征向量．从而
类似地
因此
(1)r(A)=r(B) (2)|A|=|B| (3)λA=λB (4)∑aii=∑bii
易见A、B、D均不相似(理由依次为：秩，主对角线的和，特征值)所以应选C．实际上，由
知矩阵A的特征值为2，0，0．又因秩r(0E-A)=1，有n-r(0E-A)=2．即齐次方程组(0E-A)x=0有2个线性无关的解，亦即λ=0有两个线性无关的特征向量．从而类似地
因此