【正确答案】 D

【答案解析】举反例排除(A)、(B)、(C)．
(A)的反例：取f(x)=－x²，g(x)=－x²，x=0均是f(x)与g(x)的极大值点，而F(x)=f(x)g(x)=x⁴，x=0是它的极小值点，不选(A)．
(B)的反例：取f(x)=1－x²，g(x)=1－x²，x=0均是f(x)与g(x)的极大值点，而F(x)=f(x)g(x)=1－2x²+x⁴，F′(x)=－4x+4x³，F″(x)=－4+12x²，F′(0)=0，F″(0)＜0，故F(0)=1为极大值．不选(B)．
由(A)、(B)反例可见，x=0可以是F(x)的极值点，所以不选(C)，只能选(D)．