解答题
22.设矩阵
【正确答案】由
得A的特征值为2，1，－1．因此A相似于
进而求得对应于2，1，－1的特征向量分别为
令P＝(η1，η2，η3)，则有
又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2，1，－1．B也相似于
进而求得对应2，1，－1的特征向量分别为
令Q＝(ξ1，ξ2，ξ3)，则Q－1BQ＝
因此P－1AP＝Q－1BQ，所以B＝QP－1APQ－1＝(PQ－1)－1A(PQ－1)，
令X=PQ－1＝
得A的特征值为2，1，－1．因此A相似于
进而求得对应于2，1，－1的特征向量分别为
令P＝(η1，η2，η3)，则有
又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2，1，－1．B也相似于
进而求得对应2，1，－1的特征向量分别为
令Q＝(ξ1，ξ2，ξ3)，则Q－1BQ＝
因此P－1AP＝Q－1BQ，所以B＝QP－1APQ－1＝(PQ－1)－1A(PQ－1)，令X=PQ－1＝
【答案解析】【思路探索】将A，B分别相似对角化，与同一个对角阵相似，再根据相似的传递性，得到A，B相似．