问答题
问答题
求幂级数
【正确答案】
【答案解析】解 令u=x
2
，化为“的幂级数
易知
所以收敛半径R=1，收敛区间为(-1，1)．回到原给幂级数，收敛半径也是1，收敛区间也是(-1，1)．
当x=±1时，易知原幂级数收敛，所以收敛域为[-1，1]．
在收敛域[1，1]上，令其和函数为
在区间(-1，1)内，令
最后，当x∈(-1，1)时，
易知
所以收敛半径R=1，收敛区间为(-1，1)．回到原给幂级数，收敛半径也是1，收敛区间也是(-1，1)．
当x=±1时，易知原幂级数收敛，所以收敛域为[-1，1]．
在收敛域[1，1]上，令其和函数为
在区间(-1，1)内，令
最后，当x∈(-1，1)时，
问答题
求数项级数
【正确答案】
【答案解析】解 由于幂级数的和函数S(x)在其收敛域上为连续函数，所以由上一小题得到的S(x)的表达式，有
即
即