解答题
17.两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
【正确答案】设先后开动的两台自动记录仪无故障工作的时间分别为X1与X2，则T=X1+X2，X1，X2的密度函数均为f(x)=
直接根据两个独立的连续型随机变量之和的卷积公式，可得
fT(t)=∫—∞+∞f(x)f(t—x)dx=∫0t5e—5x.5e—5(t—x)dx=25te—5t(t＞0)。
从而其概率密度为
fT(t)=F′T(t)=
直接根据两个独立的连续型随机变量之和的卷积公式，可得
fT(t)=∫—∞+∞f(x)f(t—x)dx=∫0t5e—5x.5e—5(t—x)dx=25te—5t(t＞0)。
从而其概率密度为
fT(t)=F′T(t)=
【答案解析】